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初中因式分解的方法与技巧归纳

2022-05-05 23:00:02数学访问手机版226

  很多同学都学过因式分解,那么因式分解有哪些技巧?大家一起来看看吧。

因式分解的方法

  ⑴提公因式法

  ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.

  ②提公因式法:一般地bai,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  am+bm+cm=m(a+b+c)

  ③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

  ⑵运用公式法

  ①平方差公式:.a^2-b^2=a+ba-b

  ②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=a±b^2

  ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式,另一项是这两个数或式的积的2倍.

  ③立方和公式:a^3+b^3=a+ba^2-ab+b^2.

  立方差公式:a^3-b^3=a-ba^2+ab+b^2.

  ④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=a±b^3

  ⑤a^n-b^n=a-b【a^n-1+a^n-2b+……+b^n-2a+b^n-1】

  a^m+b^m=a+b【a^m-1-a^m-2b+……-b^m-2a+b^m-1】m为奇数

  ⑶分组分解法

  分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.

  分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.

  ⑷拆项、补项法

  拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.

  ⑸十字相乘法

  ①x^2+(pq)x+pq型的式子的因式分解

  这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(pq)x+pq=(x+p)(x+q)

  ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

  如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么

  kx^2+mx+n=(axb)(cxd)

因式分解简介

  因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。

  因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。

  以上就是一些因式分解的相关信息,希望对大家有所帮助。